ESTUDO COMPARATIVO DE MÉTODOS PARA CÁLCULO DE FLECHA EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO

ESTUDO COMPARATIVO DE MÉTODOS PARA CÁLCULO DE FLECHA EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO

Em projetos de estruturas de concreto armado, é fundamental realizar uma estimativa dos deslocamentos os diversos elementos estruturais, a fim de minimizar possíveis desconfortos sensoriais aos usuários, levando em consideração os Estados Limites de Serviço. Para as vigas, esses deslocamentos, muitas vezes, podem ser excessivos e causar diversas complicações à utilização da construção.

Diversas normalizações sugerem metodologias para realizar a verificação dos deslocamentos máximos nesse elemento estrutural, as quais possuem bases teóricas e níveis de complexidade distintos. Com o intuito de aperfeiçoar as verificações de estados limites de serviço no Brasil, estudou-se as normalizações brasileira (NBR 6118 – Projeto de Estruturas de Concreto – Procedimento) e europeia (Eurocódigo 2 – Projeto de Estruturas de Concreto), comparando as abordagens para a determinação da flecha de vigas bi-apoiadas e contínuas.

A NBR prevê a estimativa aproximada da flecha imediata a partir de uma rigidez equivalente, proposta pela equação de Dan E. Branson, a qual sugere uma ponderação entre as rigidezes das seções fissuradas e não fissuradas ao longo do vão, no caso de o momento crítico no vão ter ultrapassado o momento de fissuração da viga. A partir da rigidez equivalente calculada por Branson, a flecha imediata pode ser estimada pelas fórmulas de Resistência dos Materiais, que dependem dos tipos de vínculos da viga.

A flecha adicional diferida, decorrente das cargas de longa duração em função da fluência, pode ser calculada de maneira aproximada pela multiplicação da flecha imediata pelo fator αf. Este depende do tempo que a viga ficará escorada após a concretagem e do tempo final a se calcular a flecha, além de depender da taxa de armadura negativa.

O Eurocódigo apresenta um método diferenciado, pois ao invés de uma ponderação entre inércias, é estipulada uma ponderação entre flechas dos estádios I (sem fissuração) e II (com fissuração). Essa ponderação é feita a partir do coeficiente ζ, que leva em conta a razão entre o momento de fissuração e o momento crítico no vão. Nenhuma dessas normalizações é clara quanto à definição do momento crítico no vão de vigas contínuas. No caso de vigas biapoiadas sem balanços, é evidente que o momento crítico seja o máximo positivo, assim como para vigas engastadas em balanço seja o máximo negativo. Contudo, para o caso das vigas contínuas, com momentos positivos e negativos, as análises dos projetos ficam dependentes da interpretação de cada projetista.

O Eurocode estabelece um módulo de elasticidade efetivo para levar em consideração as deformações devido à fluência. Este depende da idade da carga, do tamanho do elemento e das condições ambientais, em particular, de humidade relativa. Em seguida deve-se calcular a curvatura a flexão e devido a retração do concreto. O somatório destas curvaturas fornece a curvatura total da viga, a partir da qual pode-se calcular a flecha da viga.

Portanto, foram feitas análises utilizando uma ponderação entre os momentos máximos positivos e negativos no vão como momento crítico, sugerida nos Comentários Técnicos do IBRACON, além de análises não lineares, com discretização do vão em pequenos trechos, em que são utilizados os valores médios de momento de cada trecho.

1-flecha

2-flecha

Exemplo de viga contínua analisada, com resultados para flechas pela NBR e Eurocódigo, tanto por metodologias simplificadas quanto por Análises Não Lineares

Para o estudo comparativo das estimativas de flechas pela NBR e pelo Eurocódigo, foram consideradas algumas vigas usuais, bi-apoiadas e contínuas, com homogeneização de seção para o cálculo das inércias e consideração da parcela de armadura comprimida, quando houver. Resultados parciais foram publicados no 24º Seminário de Iniciação Científica da UFSC, em 2014, e no 57º Congresso Brasileiro do Concreto (CBC 2015), e o próximo objetivo é publicar as conclusões finais em alguma revista científica da área.